“Ahora entendemos mejor lo que pasa dentro de un grifo y en la superficie del Sol”


La creación más conocida de lord Kelvin es la escala de temperaturas que lleva su nombre, pero este físico escocés destacó en su tiempo por muchas otras cosas, entre ellas, el enigma matemático conocido como la “conjetura Kelvin”. Acaban de resolverla dos investigadores españoles, ya conocidos internacionalmente por su solvencia tratando problemas de mecánica de fluidos. A nosotros también nos gustaría saber algo de todo esto. Les preguntamos.

 

ALBERTO ENCISO Y DANIEL PERALTA. Investigadores del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

ALBERTO ENCISO Y DANIEL PERALTA. Investigadores del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

 

Adelantos –La palabra “conjetura” ¿significa para vosotros, los matemáticos, lo mismo que para los demás?

A. Enciso & D. Peralta –Esencialmente, sí. Una conjetura es un enunciado que se cree cierto, que parece ser refrendado por argumentos intuitivos y que concuerda con los conocimientos rigurosos que se tienen, pero cuya validez permanece en entredicho.

–Así que el agua que fluye por una cañería esconde estructuras en forma de donuts retorcidos… Y eso nos sirve para saber cómo funciona…. ¿la superficie del Sol?  

–No. Lo que sucede es que las ecuaciones que hemos empleado para probar que puede haber donuts retorcidos en fluidos en equilibrio tienen una ventaja adicional muy significativa: que también sirven para describir campos magnéticos de plasmas. En concreto, describen campos magnéticos “libres de fuerzas”, que son claves para entender fenómenos solares, como las fulguraciones.

–Kelvin pensaba que en un fluido estacionario (¿agua en un vaso?) pueden aparecer tubos anudados. Entonces, si pudiéramos ver la estructura atómica del agua en reposo de un vaso, de un estanque, ¿qué veríamos exactamente?

–Eso es otro asunto. El tratamiento que hacemos en nuestro trabajo, al igual que las observaciones que hacemos cotidianamente de los fluidos, es macroscópico. Es decir, puede interesarnos qué pasa con una cantidad “pequeña” de agua, como una gota, ¡pero una gota son muchísimos átomos, unos mil trillones!

–Lord Kelvin buscaba, en 1875, entender la composición de la materia, formada por átomos. Y, aunque nadie sabía entonces mucho sobre el átomo….lo que él imaginó ¿resulta corresponderse con la realidad…?

–En realidad, no. La teoría de Kelvin tuvo éxito durante 20 años, pero se desechó precisamente porque no se correspondía con la realidad. En particular, eran enunciados sobre el comportamiento del éter como un fluido, y es bien sabido que la teoría del éter fue refutada por experimentos de Michelson y Morley a finales del siglo XIX. La utilidad de la conjetura de Kelvin radica en que, como se refiere a fluidos, tiene sentido sin referencia alguna al comportamiento atómico de la materia. Es en este contexto en el que ha resultado de importancia fundamental para los fenómenos de turbulencia.

–Vosotros dos ya habíais solucionado antes la conjetura de Arnold y Moffatt. ¿Eso os daba alguna ventaja?

–Sí. Aunque esta nueva conjetura es mucho más difícil de probar, las intuiciones y técnicas que habíamos desarrollado para resolver el problema de Arnold y Moffatt nos ayudaron a encontrar el camino correcto. De la misma manera, el trabajo previo que habíamos realizado en otras áreas fue fundamental para que pudiéremos desarrollar la combinación correcta de ideas y herramientas de diversas áreas de las matemáticas que nos ha conducido a resolver la conjetura de Kelvin.

–¿Es posible explicarnos a los ignorantes, en pocas palabras, qué es la “Teoría de Nudos”?

–Supongamos que colocamos una cuerda en el aire y pegamos sus dos extremos. La cuerda puede tener nudos de cualquier tipo, en principio. Si cogemos otra cuerda distinta, posiblemente también con nudos, y pegamos de nuevo sus dos extremos, la pregunta básica de la teoría de nudos es cuándo podríamos deformar (si la curva fuera elástica) una cuerda para transformarla en la otra. ¡Sorprendentemente, la teoría de nudos tiene muchas aplicaciones! Por ejemplo, aparece en diversos contextos, como la estructura del ADN, los defectos en cristales líquidos, el plegamiento de proteinas, la computación cuántica, etc.

–¿Y qué nos dice esa solución a la “conjetura” de Kelvin sobre la materia en general, fluida o no?

–Nuestro tratamiento solo se aplica para fluidos no viscosos (líquidos y gases) y para campos magnéticos.