El Último Teorema de Fermat. La inexplicable utilidad de los descubrimientos inútiles

Ángel del Río es profesor del Dpto. de Matemáticas en la Universidad de Murcia.

Ángel del Río es profesor del Dpto. de Matemáticas en la Universidad de Murcia.

 

Por ÁNGEL DEL RÍO

A finales del siglo XVII, un jurista francés llamado Pierre de Fermat ocupaba sus ratos de ocio pensando en las propiedades de los números. En el margen de un libro de su biblioteca, una reedición de un tratado de Aritmética de la época dorada de Alejandría, escribió: “No se puede dividir un cubo en dos cubos, ni una potencia cuarta en dos potencias cuartas y, en general, ninguna potencia superior a la segunda hasta el infinito en dos del mismo exponente. He encontrado una demostración admirable. No cabría en este estrecho margen.”

“Casi cuatrocientos años fueron necesarios para encontrar la respuesta. ¿Y después, qué?”
Pierre de Fermat.

Pierre de Fermat.

Esa “demostración admirable” nunca apareció y, desde entonces matemáticos profesionales y aficionados, buscaron una demostración de lo que Fermat aseguraba haber encontrado. Se propusieron muchas, todas ellas erróneas, hasta que entre 1993 y 1994 un matemático británico llamado Andrew Wiles encontró una demostración que satisfizo a la comunidad matemática. Casi cuatrocientos años fueron necesarios para encontrar la respuesta. Un enorme número de horas de trabajo (o placer) para convencerse sin lugar a dudas (eso es una demostración) de que la afirmación de Fermat era cierta.

¿Y después de eso qué? ¿Podremos con ello curar un cáncer, viajar a Marte, ayudar a la paz en el mundo, salvar el planeta de su destrucción, quitar el polvo sin cansarnos? La verdad es que no, la ecuación de marras no parece tener ninguna utilidad.

Máquina diseñada por Alan Turing para el espionaje británico en la II Guerra Mundial.

Máquina diseñada por Alan Turing para el espionaje británico en la II Guerra Mundial.

“A menudo, los matemáticos se jactan de su inutilidad”

Otro matemático británico, Godfrey Harold Hardy, escribió “Nunca he hecho nada útil’. Ningún descubrimiento mío ha supuesto, ni hay vestigios de que supondrá, directa o indirectamente, para bien ni para mal, la menor diferencia para la amenidad del mundo”. A menudo encontramos en matemáticos profesionales una actitud similar. Se jactan de su inutilidad.

“Buscando una demostración (seguramente, inútil) finalmente, alguien (Turing) encontró la teoría de lo que sería un ordenador”

A principios del siglo XX, David Hilbert, un matemático alemán, planteó una serie de problemas para los matemáticos. Uno de ellos proponía un método mecánico de encontrar todos los teoremas matemáticos. Años después, un austriaco llamado Kurt Gödel demostró que lo que proponía Hilbert era imposible. Buscando otra demostración del mismo hecho, Allan Turing, otro matemático, británico, publicó un artículo en el que proponía una máquina teórica, una especie de teoría de lo que sería un ordenador. Todo esto para satisfacer el ansia de saber de unos seres dedicados a entretenerse con descubrimientos inútiles. ¿Para qué sirve demostrar que no podremos enumerar todos los teoremas? ¿Qué más da?

“Gracias a las matemáticas, Alan Turing fue una de las armas más valiosas de la victoria aliada en la II Guerra Mundial”
Alan Turing

Alan Turing

A pesar del pobre Hardy, la semillas que plantaron Fermat e Hilbert, y que fueron sembrando múltiples matemáticos, algunos de ellos orgullosos de su propia inutilidad, suponen una gran diferencia para “la amenidad del mundo”. El propio Turing fue una de las armas más valiosas de la victoria aliada en la Segunda Guerra Mundial, sus ideas de un ordenador teórico para resolver otro problema teórico pueblan hoy nuestro planeta de ordenadores reales, no hace falta decir lo que hacemos hoy en día con los ordenadores, o con los móviles cuyo soporte lógico está basado en resultados matemáticos muy cercanos a la “inútil” actividad de Hardy.

“La investigación médica y biológica utilizan modelos matemáticos; sin matemáticas, los economistas están perdidos, todos estamos perdidos”

La investigación médica o de la biología utiliza modelos matemáticos, los economistas saben que sin matemáticas están perdidos, bueno, todos sabemos que en ese aspecto, estamos perdidos, pero ¿qué le vamos a hacer?
A pesar de haber dedicado toda mi actividad profesional a las matemáticas, y de que me atraigan tanto los aspectos teóricos como los prácticos de las matemáticas, sigo sin comprender qué es lo que hace que esa inútil actividad matemática haya mostrado tantas veces, a lo largo de la historia, que al final no es una pérdida de tiempo y de hecho es increíblemente valiosa.